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関数 $f(x) = (x-1)(x^2 + x + 1)$ を微分せよ。

解析学微分関数
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=(x−1)(x2+x+1)f(x) = (x-1)(x^2 + x + 1) を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を展開して簡単にします。
f(x)=x(x2+x+1)−1(x2+x+1)=x3+x2+x−x2−x−1=x3−1f(x) = x(x^2 + x + 1) - 1(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1.
次に、f(x)f(x) を微分します。
f(x)=x3−1f(x) = x^3 - 1 を xx で微分すると、
ddx(x3−1)=3x2−0=3x2\frac{d}{dx} (x^3 - 1) = 3x^2 - 0 = 3x^2.

3. 最終的な答え

f′(x)=3x2f'(x) = 3x^2

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