関数 $f(x) = (x-3)^2$ を微分する。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (x-3)^2$ を微分する。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を展開する。

$f(x) = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$

次に、各項を微分する。

$\frac{d}{dx} (x^2) = 2x$

$\frac{d}{dx} (-6x) = -6$

$\frac{d}{dx} (9) = 0$

したがって、

$f'(x) = 2x - 6$

あるいは、合成関数の微分法を用いることもできる。

$f(x) = (x-3)^2$

$u = x-3$ とおくと、$f(x) = u^2$

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{df}{du} = 2u$

$\frac{du}{dx} = 1$

したがって、

$\frac{df}{dx} = 2u \cdot 1 = 2(x-3) = 2x - 6$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 2x - 6$