関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ の導関数を求めよ。

解析学導関数微分多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2+2x+3f(x) = x^2 + 2x + 3 の導関数を求めよ。

2. 解き方の手順

導関数の定義に従って、各項を微分します。
* x2x^2 の微分:
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} なので、x2x^2 の微分は 2x21=2x2x^{2-1} = 2x となります。
* 2x2x の微分:
2x2x2x12x^1 と考えられるので、21x11=21x0=211=22 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 2 \cdot 1 \cdot x^0 = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2 となります。
* 33 の微分:
定数の微分は 00 なので、33 の微分は 00 となります。
したがって、f(x)=x2+2x+3f(x) = x^2 + 2x + 3 の導関数 f(x)f'(x) は、
f(x)=2x+2+0f'(x) = 2x + 2 + 0
f(x)=2x+2f'(x) = 2x + 2

3. 最終的な答え

f(x)=2x+2f'(x) = 2x + 2

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