関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ の導関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ の導関数を求めよ。

2. 解き方の手順

導関数の定義に従って、各項を微分します。

* $x^2$ の微分:

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ なので、$x^2$ の微分は $2x^{2-1} = 2x$ となります。

* $2x$ の微分:

$2x$ は $2x^1$ と考えられるので、$2 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 2 \cdot 1 \cdot x^0 = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$ となります。

* $3$ の微分:

定数の微分は $0$ なので、$3$ の微分は $0$ となります。

したがって、$f(x) = x^2 + 2x + 3$ の導関数 $f'(x)$ は、

$f'(x) = 2x + 2 + 0$

$f'(x) = 2x + 2$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 2x + 2$