関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 + 4$ が与えられたとき、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -1$ における導関数の値 $f'(-1)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 + 4$ が与えられたとき、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = -1$ における導関数の値 $f'(-1)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 + 4$ を微分して、導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 + 4)$

各項を微分すると、

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$

$\frac{d}{dx}(4) = 0$

したがって、

$f'(x) = 3x^2 + 4x + 0 = 3x^2 + 4x$

次に、$f'(x)$ に $x = -1$ を代入して $f'(-1)$ を計算します。

$f'(-1) = 3(-1)^2 + 4(-1) = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1$

3. 最終的な答え

$f'(-1) = -1$