関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 + 4$ が与えられたとき、$f'(4)$ を求めよ。

解析学微分導関数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3+2x2+4f(x) = x^3 + 2x^2 + 4 が与えられたとき、f(4)f'(4) を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して導関数 f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x3+2x2+4f(x) = x^3 + 2x^2 + 4 なので、微分すると、
f(x)=3x2+4xf'(x) = 3x^2 + 4x
次に、f(x)f'(x)x=4x=4 を代入して、f(4)f'(4) の値を計算します。
f(4)=3(4)2+4(4)=3(16)+16=48+16=64f'(4) = 3(4)^2 + 4(4) = 3(16) + 16 = 48 + 16 = 64

3. 最終的な答え

f(4)=64f'(4) = 64

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