関数 $f(x) = -2x^3$ を微分せよ。

解析学微分関数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x3f(x) = -2x^3 を微分せよ。

2. 解き方の手順

微分するにあたり、以下の公式を利用する。
ddxxn=nxn1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}
また、定数倍の微分は以下のようになる。
ddx(cf(x))=cddxf(x)\frac{d}{dx} (cf(x)) = c \frac{d}{dx} f(x) (cは定数)
したがって、f(x)=2x3f(x) = -2x^3 を微分すると、
f(x)=ddx(2x3)=2ddx(x3)=2(3x31)=2(3x2)=6x2f'(x) = \frac{d}{dx} (-2x^3) = -2 \frac{d}{dx} (x^3) = -2(3x^{3-1}) = -2(3x^2) = -6x^2

3. 最終的な答え

f(x)=6x2f'(x) = -6x^2

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