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関数 $f(x) = -2x^3$ を微分せよ。

解析学微分関数多項式
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=−2x3f(x) = -2x^3 を微分せよ。

2. 解き方の手順

微分するにあたり、以下の公式を利用する。
ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}
また、定数倍の微分は以下のようになる。
ddx(cf(x))=cddxf(x)\frac{d}{dx} (cf(x)) = c \frac{d}{dx} f(x) （cは定数）
したがって、f(x)=−2x3f(x) = -2x^3 を微分すると、
f′(x)=ddx(−2x3)=−2ddx(x3)=−2(3x3−1)=−2(3x2)=−6x2f'(x) = \frac{d}{dx} (-2x^3) = -2 \frac{d}{dx} (x^3) = -2(3x^{3-1}) = -2(3x^2) = -6x^2

3. 最終的な答え

f′(x)=−6x2f'(x) = -6x^2

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