関数 $f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2$ が与えられたとき、$f'(-3)$ の値を求めよ。

解析学微分導関数関数の微分
2025/3/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=2x3+x2+4x2f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2 が与えられたとき、f(3)f'(-3) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) の導関数 f(x)f'(x) を求める。
f(x)=2x3+x2+4x2f(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 2 を微分すると、
f'(x) = -6x^2 + 2x + 4
次に、f(x)f'(x)x=3x = -3 を代入して f(3)f'(-3) を計算する。
f'(-3) = -6(-3)^2 + 2(-3) + 4 = -6(9) - 6 + 4 = -54 - 6 + 4 = -56

3. 最終的な答え

f(3)=56f'(-3) = -56

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