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与えられた関数 $x^{\frac{1}{n}}$ の導関数を求める問題です。

解析学導関数べきの微分微分
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた関数 x1nx^{\frac{1}{n}} の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数 f(x)=x1nf(x) = x^{\frac{1}{n}} の導関数 f′(x)f'(x) を求めるには、べきの微分公式を用います。べきの微分公式は、
(xr)′=rxr−1(x^r)' = r x^{r-1}
です。ここで、r=1nr = \frac{1}{n} とすると、
f′(x)=(x1n)′=1nx1n−1f'(x) = (x^{\frac{1}{n}})' = \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n} - 1}
=1nx1−nn= \frac{1}{n} x^{\frac{1-n}{n}}

3. 最終的な答え

1nx1−nn\frac{1}{n}x^{\frac{1-n}{n}}

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