与えられた極限を計算します。 $\lim_{x \to -\infty} (x^4 + 5x^2 - x - 1)$

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。

$\lim_{x \to -\infty} (x^4 + 5x^2 - x - 1)$

2. 解き方の手順

多項式の極限を計算する場合、最も次数の高い項が支配的になります。そのため、多項式全体を最も次数の高い項で割ることを考えます。

$x^4 + 5x^2 - x - 1$ の中で最も次数の高い項は $x^4$ です。

$x \to -\infty$ のとき、$x^4$ は正の無限大に発散します。

他の項（$5x^2$, $-x$, $-1$）は $x^4$ に比べて無視できるほど小さくなります。

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} (x^4 + 5x^2 - x - 1) = \lim_{x \to -\infty} x^4$

$x \to -\infty$ のとき、$x^4 \to \infty$ となります。

3. 最終的な答え

$\infty$