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与えられた極限を計算します。 $\lim_{x \to \infty} (-x^5 + 4x^2 - 3x)$

解析学極限多項式極限計算
2025/6/12

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。
lim⁡x→∞(−x5+4x2−3x)\lim_{x \to \infty} (-x^5 + 4x^2 - 3x)

2. 解き方の手順

多項式の極限を計算する際には、最も次数の高い項が支配的になります。
この場合、xx が ∞\infty に近づくとき、−x5-x^5 が他の項 4x24x^2 および −3x-3x よりもはるかに速く減少します。したがって、極限は −x5-x^5 によって決定されます。
xx が ∞\infty に近づくと、x5x^5 も ∞\infty に近づきます。したがって、−x5-x^5 は −∞-\infty に近づきます。
残りの項、4x24x^2 と −3x-3x は、x5x^5 に比べて非常に小さくなるため無視できます。

3. 最終的な答え

lim⁡x→∞(−x5+4x2−3x)=−∞\lim_{x \to \infty} (-x^5 + 4x^2 - 3x) = -\infty

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