以下の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to -\infty} \frac{2^x + 5^x}{2^x}$

1. 問題の内容

以下の極限を求める問題です。

$\lim_{x \to -\infty} \frac{2^x + 5^x}{2^x}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\frac{2^x + 5^x}{2^x} = \frac{2^x}{2^x} + \frac{5^x}{2^x} = 1 + \left(\frac{5}{2}\right)^x$

したがって、求める極限は次のようになります。

$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \left(\frac{5}{2}\right)^x\right)$

$x \to -\infty$ のとき、$(5/2)^x \to 0$であるので、

$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5}{2}\right)^x = 0$

したがって、

$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \left(\frac{5}{2}\right)^x\right) = 1 + 0 = 1$

3. 最終的な答え

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