$\lim_{x\to 3-0} \log_2(3-x)$ を計算する問題です。$x$ が $3$ に左側から近づくときの、$\log_2(3-x)$ の極限を求めます。

1. 問題の内容

$\lim_{x\to 3-0} \log_2(3-x)$ を計算する問題です。$x$ が $3$ に左側から近づくときの、$\log_2(3-x)$ の極限を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ が $3$ に左側から近づくとき、$3-x$ は $0$ に正の側から近づきます。つまり、$3-x \to 0^+$ となります。

ここで、$y = 3-x$ とおくと、求める極限は

$\lim_{y\to 0^+} \log_2(y)$

となります。

$y$ が $0$ に正の側から近づくとき、$\log_2(y)$ は負の無限大に発散します。なぜなら、$y$ が $0$ に近づくとき、$2^z = y$ を満たす $z$ は負の方向にどんどん小さくなるからです。

つまり、

$\lim_{y\to 0^+} \log_2(y) = -\infty$

3. 最終的な答え

$-\infty$