与えられた6つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = 7x + 3$ (2) $y = 2x^3 - 5x + 6$ (3) $y = \frac{3x^5 - x}{2}$ (4) $y = \frac{5x^3 - x^2 + 2}{3}$ (5) $y = -2x^6 + 4x^3 - 3x + 1$ (6) $y = (2x^2 + 1)(x - 3)$

1. 問題の内容

与えられた6つの関数をそれぞれ微分する問題です。

(1) $y = 7x + 3$

(2) $y = 2x^3 - 5x + 6$

(3) $y = \frac{3x^5 - x}{2}$

(4) $y = \frac{5x^3 - x^2 + 2}{3}$

(5) $y = -2x^6 + 4x^3 - 3x + 1$

(6) $y = (2x^2 + 1)(x - 3)$

2. 解き方の手順

(1) $y = 7x + 3$

$y$を$x$で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(7x + 3) = 7$

(2) $y = 2x^3 - 5x + 6$

$y$を$x$で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 5x + 6) = 6x^2 - 5$

(3) $y = \frac{3x^5 - x}{2}$

$y$を$x$で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(\frac{3}{2}x^5 - \frac{1}{2}x) = \frac{15}{2}x^4 - \frac{1}{2}$

(4) $y = \frac{5x^3 - x^2 + 2}{3}$

$y$を$x$で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(\frac{5}{3}x^3 - \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}) = 5x^2 - \frac{2}{3}x$

(5) $y = -2x^6 + 4x^3 - 3x + 1$

$y$を$x$で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(-2x^6 + 4x^3 - 3x + 1) = -12x^5 + 12x^2 - 3$

(6) $y = (2x^2 + 1)(x - 3)$

$y$を展開します。

$y = 2x^3 - 6x^2 + x - 3$

$y$を$x$で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x^2 + x - 3) = 6x^2 - 12x + 1$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 7$

(2) $y' = 6x^2 - 5$

(3) $y' = \frac{15}{2}x^4 - \frac{1}{2}$

(4) $y' = 5x^2 - \frac{2}{3}x$

(5) $y' = -12x^5 + 12x^2 - 3$

(6) $y' = 6x^2 - 12x + 1$