与えられた関数を、指定された変数について微分する問題です。具体的には、以下の4つの関数について微分を行います。 (1) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ について微分 (2) $q = -p^3 + 2p - 5$ を $p$ について微分 (3) $x = 7t^2 - 2t + 3$ を $t$ について微分 (4) $f(s) = (s^2 + 2s)(s^2 - 4)$ を $s$ について微分

1. 問題の内容

与えられた関数を、指定された変数について微分する問題です。具体的には、以下の4つの関数について微分を行います。

(1) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ について微分

(2) $q = -p^3 + 2p - 5$ を $p$ について微分

(3) $x = 7t^2 - 2t + 3$ を $t$ について微分

(4) $f(s) = (s^2 + 2s)(s^2 - 4)$ を $s$ について微分

2. 解き方の手順

(1) $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ を $r$ で微分します。

$\frac{dV}{dr} = \frac{4}{3}\pi (3r^2) = 4\pi r^2$

(2) $q = -p^3 + 2p - 5$ を $p$ で微分します。

$\frac{dq}{dp} = -3p^2 + 2$

(3) $x = 7t^2 - 2t + 3$ を $t$ で微分します。

$\frac{dx}{dt} = 7(2t) - 2 = 14t - 2$

(4) $f(s) = (s^2 + 2s)(s^2 - 4)$ を $s$ で微分します。積の微分法を使います。

$f(s) = (s^2 + 2s)(s^2 - 4)$

$f'(s) = (2s + 2)(s^2 - 4) + (s^2 + 2s)(2s)$

$= 2s^3 - 8s + 2s^2 - 8 + 2s^3 + 4s^2$

$= 4s^3 + 6s^2 - 8s - 8$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dV}{dr} = 4\pi r^2$

(2) $\frac{dq}{dp} = -3p^2 + 2$

(3) $\frac{dx}{dt} = 14t - 2$

(4) $f'(s) = 4s^3 + 6s^2 - 8s - 8$