(1) 2次関数 $y = x^2 - 6x - 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求めます。 (2) 放物線 $y = x^2 + 5x + 2$ と直線 $y = 2x + 6$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

(1) 2次関数 $y = x^2 - 6x - 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求めます。

(2) 放物線 $y = x^2 + 5x + 2$ と直線 $y = 2x + 6$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 6x - 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。つまり、2次方程式 $x^2 - 6x - 2 = 0$ を解きます。解の公式を使うと、

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{2} = 3 \pm \sqrt{11}$$

したがって、共有点の $x$ 座標は $3 + \sqrt{11}$ と $3 - \sqrt{11}$ です。$y$ 座標は0です。

(2) 放物線 $y = x^2 + 5x + 2$ と直線 $y = 2x + 6$ の共有点は、$x^2 + 5x + 2 = 2x + 6$ を満たす $x$ を求めることで得られます。

$$x^2 + 5x + 2 = 2x + 6 \\ x^2 + 3x - 4 = 0 \\ (x + 4)(x - 1) = 0$$

したがって、$x = -4$ または $x = 1$ です。

$x = -4$ のとき、$y = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2$。

$x = 1$ のとき、$y = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8$。

よって、共有点の座標は $(-4, -2)$ と $(1, 8)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(3 + \sqrt{11}, 0)$, $(3 - \sqrt{11}, 0)$

(2) $(-4, -2)$, $(1, 8)$