与えられた10個の2次方程式または2次不等式を解く問題です。

はい、承知いたしました。画像にある2次方程式と2次不等式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた10個の2次方程式または2次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x - 14 = 0$

因数分解します。

$(x + 7)(x - 2) = 0$

したがって、$x = -7, 2$

(2) $3x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(3) $2x^2 - 7x + 6 = 0$

因数分解します。

$(2x - 3)(x - 2) = 0$

したがって、$x = \frac{3}{2}, 2$

(4) $9x^2 - 30x + 25 = 0$

因数分解します。

$(3x - 5)^2 = 0$

したがって、$x = \frac{5}{3}$

(5) $x^2 - 8x + 7 < 0$

因数分解します。

$(x - 1)(x - 7) < 0$

したがって、$1 < x < 7$

(6) $x^2 + 4x - 45 \geq 0$

因数分解します。

$(x + 9)(x - 5) \geq 0$

したがって、$x \leq -9$ または $x \geq 5$

(7) $x^2 - 16 \leq 0$

因数分解します。

$(x - 4)(x + 4) \leq 0$

したがって、$-4 \leq x \leq 4$

(8) $2x^2 - 5x + 2 > 0$

因数分解します。

$(2x - 1)(x - 2) > 0$

したがって、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 2$

(9) $-x^2 + 2x + 35 \leq 0$

両辺に-1をかけます。

$x^2 - 2x - 35 \geq 0$

因数分解します。

$(x - 7)(x + 5) \geq 0$

したがって、$x \leq -5$ または $x \geq 7$

(10) $-3x^2 + 5x - 1 > 0$

両辺に-1をかけます。

$3x^2 - 5x + 1 < 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$

したがって、$\frac{5 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{5 + \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -7, 2$

(2) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(3) $x = \frac{3}{2}, 2$

(4) $x = \frac{5}{3}$

(5) $1 < x < 7$

(6) $x \leq -9$ または $x \geq 5$

(7) $-4 \leq x \leq 4$

(8) $x < \frac{1}{2}$ または $x > 2$

(9) $x \leq -5$ または $x \geq 7$

(10) $\frac{5 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{5 + \sqrt{13}}{6}$