与えられた3x3行列の行列式が0になるようなxの値を求め、$\pm$アの形で答えよ。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} 1 & 0 & x \\ 0 & -4 & -4 \\ x & -4 & 0 \end{vmatrix} = 0$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式が0になるようなxの値を求め、$\pm$アの形で答えよ。行列は以下の通りです。

$\begin{vmatrix} 1 & 0 & x \\ 0 & -4 & -4 \\ x & -4 & 0 \end{vmatrix} = 0$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

$\begin{aligned}

\begin{vmatrix} 1 & 0 & x \\ 0 & -4 & -4 \\ x & -4 & 0 \end{vmatrix} &= 1 \cdot \begin{vmatrix} -4 & -4 \\ -4 & 0 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & -4 \\ x & 0 \end{vmatrix} + x \cdot \begin{vmatrix} 0 & -4 \\ x & -4 \end{vmatrix} \\

&= 1 \cdot ((-4) \cdot 0 - (-4) \cdot (-4)) + x \cdot (0 \cdot (-4) - (-4) \cdot x) \\

&= 1 \cdot (0 - 16) + x \cdot (0 + 4x) \\

&= -16 + 4x^2

\end{aligned}$

行列式が0となる条件は、

$-16 + 4x^2 = 0$

$4x^2 = 16$

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

3. 最終的な答え

$\pm 2$