与えられた不等式を解く問題です。今回は、 (1) $6 < 4x + 8 \le 20$ (2) $5x - 6 < 2x + 3 < 7x + 13$ (3) $\frac{x+4}{6} \ge \frac{x}{2} + \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$ の3つの不等式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。今回は、

(1) $6 < 4x + 8 \le 20$

(2) $5x - 6 < 2x + 3 < 7x + 13$

(3) $\frac{x+4}{6} \ge \frac{x}{2} + \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$

の3つの不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $6 < 4x + 8 \le 20$

まず、$6 < 4x + 8$ を解きます。

$6 < 4x + 8$

$-2 < 4x$

$-\frac{1}{2} < x$

次に、$4x + 8 \le 20$ を解きます。

$4x + 8 \le 20$

$4x \le 12$

$x \le 3$

したがって、$-\frac{1}{2} < x \le 3$

(2) $5x - 6 < 2x + 3 < 7x + 13$

まず、$5x - 6 < 2x + 3$ を解きます。

$5x - 6 < 2x + 3$

$3x < 9$

$x < 3$

次に、$2x + 3 < 7x + 13$ を解きます。

$2x + 3 < 7x + 13$

$-10 < 5x$

$-2 < x$

したがって、$-2 < x < 3$

(3) $\frac{x+4}{6} \ge \frac{x}{2} + \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$

まず、$\frac{x+4}{6} \ge \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$ を解きます。

$\frac{x+4}{6} \ge \frac{3x+2}{6}$

$x+4 \ge 3x+2$

$2 \ge 2x$

$1 \ge x$

$x \le 1$

次に、$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$ を解きます。

$\frac{3x+2}{6} > \frac{2x-12}{6}$

$3x + 2 > 2x - 12$

$x > -14$

したがって、$-14 < x \le 1$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{2} < x \le 3$

(2) $-2 < x < 3$

(3) $-14 < x \le 1$