$\frac{\sqrt[3]{a^4b}}{\sqrt[5]{ab^2}} \div \sqrt[3]{a^3b^5} = \frac{\sqrt[3]{a^4b}}{\sqrt[5]{ab^2}} \times \frac{1}{\sqrt[3]{a^3b^5}}$

## 数学の問題の解答

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1. 問題の内容

画像に記載されている3つの数学の問題のうち、問題(6)を解きます。問題(6)は以下の式を簡略化する問題です。

$\frac{\sqrt[3]{a^4b}}{\sqrt[5]{ab^2}} \div \sqrt[3]{a^3b^5}$

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2. 解き方の手順

1. **割り算を掛け算に変換する:** 割り算は逆数の掛け算として表すことができます。

$\frac{\sqrt[3]{a^4b}}{\sqrt[5]{ab^2}} \div \sqrt[3]{a^3b^5} = \frac{\sqrt[3]{a^4b}}{\sqrt[5]{ab^2}} \times \frac{1}{\sqrt[3]{a^3b^5}}$

2. **根号を指数に変換する:** 根号を指数で表現します。$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$の関係を使います。

$\frac{\sqrt[3]{a^4b}}{\sqrt[5]{ab^2}} \times \frac{1}{\sqrt[3]{a^3b^5}} = \frac{(a^4b)^{\frac{1}{3}}}{(ab^2)^{\frac{1}{5}}} \times \frac{1}{(a^3b^5)^{\frac{1}{3}}}$

3. **指数法則を適用する:** 指数法則 $(x^m)^n = x^{mn}$ を適用して、各項を簡略化します。

$\frac{(a^4b)^{\frac{1}{3}}}{(ab^2)^{\frac{1}{5}}} \times \frac{1}{(a^3b^5)^{\frac{1}{3}}} = \frac{a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{5}}b^{\frac{2}{5}}} \times \frac{1}{a^{\frac{3}{3}}b^{\frac{5}{3}}}$

$\frac{a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{5}}b^{\frac{2}{5}}} \times \frac{1}{a^{\frac{3}{3}}b^{\frac{5}{3}}} = \frac{a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{5}}b^{\frac{2}{5}}} \times \frac{1}{ab^{\frac{5}{3}}}$

4. **指数法則を適用して簡略化する:** 指数法則 $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ と $x^m \times x^n = x^{m+n}$を適用して、式を簡略化します。

$\frac{a^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{5}}b^{\frac{2}{5}}} \times \frac{1}{ab^{\frac{5}{3}}} = \frac{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{5}}a} \times \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{2}{5}}b^{\frac{5}{3}}}$

$\frac{a^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{5}}a} \times \frac{b^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{2}{5}}b^{\frac{5}{3}}} = a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5} - 1} \times b^{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} - \frac{5}{3}}$

5. **指数の計算:** 指数の部分を計算します。

$a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5} - 1} = a^{\frac{20}{15} - \frac{3}{15} - \frac{15}{15}} = a^{\frac{2}{15}}$

$b^{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} - \frac{5}{3}} = b^{\frac{5}{15} - \frac{6}{15} - \frac{25}{15}} = b^{\frac{-26}{15}}$

6. **最終的な表現:**

$a^{\frac{2}{15}} \times b^{\frac{-26}{15}} = \frac{a^{\frac{2}{15}}}{b^{\frac{26}{15}}} = \frac{\sqrt[15]{a^2}}{\sqrt[15]{b^{26}}} = \frac{\sqrt[15]{a^2}}{b\sqrt[15]{b^{11}}}$

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3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt[15]{a^2}}{b\sqrt[15]{b^{11}}}$