与えられた3つの2次関数が、2次関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、そしてそれぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、解答を作成します。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数が、2次関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、そしてそれぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の一般形 $y=a(x-p)^2+q$ を考えます。このとき、グラフは $y=ax^2$ のグラフを x軸方向に $p$、y軸方向に $q$ 平行移動したもので、軸は $x=p$、頂点は $(p, q)$ となります。

(1) $y=2x^2+1$ の場合

この式は $y=2(x-0)^2+1$ と変形できます。したがって、$y=2x^2$ のグラフをx軸方向に0、y軸方向に1平行移動したものです。

軸は $x=0$、頂点は $(0, 1)$ です。

(2) $y=2(x+2)^2$ の場合

この式は $y=2(x-(-2))^2+0$ と変形できます。したがって、$y=2x^2$ のグラフをx軸方向に -2、y軸方向に0平行移動したものです。

軸は $x=-2$、頂点は $(-2, 0)$ です。

(3) $y=2(x-4)^2+2$ の場合

この式は $y=2(x-4)^2+2$ そのままなので、$y=2x^2$ のグラフをx軸方向に 4、y軸方向に2平行移動したものです。

軸は $x=4$、頂点は $(4, 2)$ です。

3. 最終的な答え

(1)

* 平行移動：x軸方向に0、y軸方向に1

* 軸：$x=0$

* 頂点：$(0, 1)$

(2)

* 平行移動：x軸方向に-2、y軸方向に0

* 軸：$x=-2$

* 頂点：$(-2, 0)$

(3)

* 平行移動：x軸方向に4、y軸方向に2

* 軸：$x=4$

* 頂点：$(4, 2)$