等式 $\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \sin^2\theta$ を証明します。

1. 問題の内容

等式 $\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \sin^2\theta$ を証明します。

2. 解き方の手順

まず、左辺を計算します。$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ であることを利用します。

$\tan^2\theta - \sin^2\theta = \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} - \sin^2\theta$

次に、通分します。

$\frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} - \sin^2\theta = \frac{\sin^2\theta - \sin^2\theta \cos^2\theta}{\cos^2\theta}$

分子の $\sin^2\theta$ をくくり出します。

$\frac{\sin^2\theta - \sin^2\theta \cos^2\theta}{\cos^2\theta} = \frac{\sin^2\theta (1 - \cos^2\theta)}{\cos^2\theta}$

ここで、$1 - \cos^2\theta = \sin^2\theta$ を利用します。

$\frac{\sin^2\theta (1 - \cos^2\theta)}{\cos^2\theta} = \frac{\sin^2\theta \sin^2\theta}{\cos^2\theta}$

$\frac{\sin^2\theta \sin^2\theta}{\cos^2\theta} = \frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} \sin^2\theta$

$\frac{\sin^2\theta}{\cos^2\theta} \sin^2\theta = \tan^2\theta \sin^2\theta$

したがって、$\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \sin^2\theta$ が証明されました。

3. 最終的な答え

$\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \sin^2\theta$