問題は、与えられた図形において、変数 $x$ の値を求めるものです。3つの独立した小問が含まれます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図形において、変数 $x$ の値を求めるものです。3つの独立した小問が含まれます。

2. 解き方の手順

(1) 直角三角形 ABC において、AB = 8cm, AC = 12cm であり、BC = $x$ cm です。ピタゴラスの定理を用います。

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

$8^2 + x^2 = 12^2$

$64 + x^2 = 144$

$x^2 = 144 - 64$

$x^2 = 80$

$x = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

(2) 四角形 ABDC があり、AD は垂直な線で、三角形 ADC と三角形 ADB ができています。AD = 5 cm, CD = 3 cm, BD = 3 cm です。三角形 ABD でピタゴラスの定理を用いることで、AB = $x$ cm を求めます。

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$x^2 = 5^2 + 3^2$

$x^2 = 25 + 9$

$x^2 = 34$

$x = \sqrt{34}$

(3) 三角形 ABC において、$\angle C = 45^\circ$, $\angle B = 60^\circ$ です。点 A から辺 BC に下ろした垂線の足を D とすると、AD = $4\sqrt{3}$ cm です。三角形 ADC で三角比を利用します。

$\sin{45^\circ} = \frac{AD}{AC}$

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{AC}$

$AC = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{6}$

三角形 ABD において、

$\sin{60^\circ} = \frac{AD}{AB}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{x}$

$x\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

$x = 8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4\sqrt{5}$

(2) $x = \sqrt{34}$

(3) $x = 8$