問題は二つあります。 (1) 直角三角形 ABC において、$AB=8$ cm, $AC=12$ cmのとき、$BC = x$ cm を求めなさい。 (2) 図のような三角形ABDと三角形ADCがあり、$BD=3$ cm, $DC=3$ cm, $AC=5$ cmである。$AD=x$ cmのとき、$AB = x$ cmを求めなさい。

1. 問題の内容

問題は二つあります。

(1) 直角三角形 ABC において、$AB=8$ cm, $AC=12$ cmのとき、$BC = x$ cm を求めなさい。

(2) 図のような三角形ABDと三角形ADCがあり、$BD=3$ cm, $DC=3$ cm, $AC=5$ cmである。$AD=x$ cmのとき、$AB = x$ cmを求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

直角三角形 ABC において、三平方の定理より

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

$8^2 + x^2 = 12^2$

$64 + x^2 = 144$

$x^2 = 144 - 64 = 80$

$x = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

(2)

直角三角形 ADC において、三平方の定理より

$AD^2 = AC^2 + CD^2$

$x^2 = 5^2 + 3^2$

$x^2 = 25 + 9 = 34$

$x = \sqrt{34}$

三角形 ABD において、$AB=x=\sqrt{34}$, $BD = 3$, $AD=x=\sqrt{34}$ なので、三角形 ABD は二等辺三角形。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4\sqrt{5}$ cm

(2) $x = \sqrt{34}$ cm