自然数全体の集合を$U$とし、集合$A$, $B$をそれぞれ $A = \{n \mid n \text{は3で割り切れない自然数}\}$、$B = \{n \mid n \text{は18で割り切れない自然数}\}$と定義します。 (1) 自然数$n$が$A$に属することは、$n$が9で割り切れないための（　） (2) 自然数$n$が$B$に属することは、$n$が6で割り切れないための（　） という二つの文の空欄を、必要条件、十分条件、必要十分条件から選択する問題です。

1. 問題の内容

自然数全体の集合を$U$とし、集合$A$, $B$をそれぞれ $A = \{n \mid n \text{は3で割り切れない自然数}\}$、$B = \{n \mid n \text{は18で割り切れない自然数}\}$と定義します。

(1) 自然数$n$が$A$に属することは、$n$が9で割り切れないための（　）

(2) 自然数$n$が$B$に属することは、$n$が6で割り切れないための（　）

という二つの文の空欄を、必要条件、十分条件、必要十分条件から選択する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

$n \in A \Leftrightarrow n$は3で割り切れない

$n$が9で割り切れない $\Rightarrow n$は3で割り切れない (対偶：$n$が3で割り切れる $\Rightarrow n$は9で割り切れる、は成立しないので、偽)

$n$は3で割り切れない $\Rightarrow n$は9で割り切れない (対偶：$n$が9で割り切れる $\Rightarrow n$は3で割り切れる、は真)

したがって、$n$が$A$に属することは、$n$が9で割り切れないための必要条件である。

(2)

$n \in B \Leftrightarrow n$は18で割り切れない

$n$が6で割り切れない $\Rightarrow n$は18で割り切れない (対偶：$n$が18で割り切れる $\Rightarrow n$は6で割り切れる、は真)

$n$は18で割り切れない $\Rightarrow n$は6で割り切れない (対偶：$n$が6で割り切れる $\Rightarrow n$は18で割り切れる、は成立しないので、偽)

したがって、$n$が$B$に属することは、$n$が6で割り切れないための十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 必要条件

(2) 十分条件