$y = \log_3 x$ の微分を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \log_3 x$ の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、$\log_3 x$ を自然対数 $\ln x$ で表します。底の変換公式は

$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$

です。これを用いて、

$\log_3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$

と表せます。ここで、$\ln 3$ は定数であることに注意します。

次に、$y = \frac{\ln x}{\ln 3}$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln 3} \right)$

$\frac{1}{\ln 3}$ は定数なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln 3} \frac{d}{dx} (\ln x)$

$\ln x$ の微分は $\frac{1}{x}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln 3} \cdot \frac{1}{x}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln 3}$