画像にある、半径と中心角が与えられたおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (2) 半径6cm、中心角105°のおうぎ形 (3) 半径4cm、中心角270°のおうぎ形

1. 問題の内容

画像にある、半径と中心角が与えられたおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(2) 半径6cm、中心角105°のおうぎ形

(3) 半径4cm、中心角270°のおうぎ形

2. 解き方の手順

おうぎ形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ は、半径を $r$、中心角を $a$ 度とすると、それぞれ以下の式で計算できます。

* 弧の長さ: $l = 2 \pi r \times \frac{a}{360}$

* 面積: $S = \pi r^2 \times \frac{a}{360}$

(2) 半径6cm、中心角105°のおうぎ形の場合:

* 弧の長さ: $l = 2 \pi (6) \times \frac{105}{360} = 12\pi \times \frac{7}{24} = \frac{7}{2}\pi = 3.5\pi$

* 面積: $S = \pi (6^2) \times \frac{105}{360} = 36\pi \times \frac{7}{24} = \frac{21}{2}\pi = 10.5\pi$

(3) 半径4cm、中心角270°のおうぎ形の場合:

* 弧の長さ: $l = 2 \pi (4) \times \frac{270}{360} = 8\pi \times \frac{3}{4} = 6\pi$

* 面積: $S = \pi (4^2) \times \frac{270}{360} = 16\pi \times \frac{3}{4} = 12\pi$

3. 最終的な答え

(2) 半径6cm、中心角105°のおうぎ形

* 弧の長さ: $3.5\pi$ cm

* 面積: $10.5\pi$ cm$^2$

(3) 半径4cm、中心角270°のおうぎ形

* 弧の長さ: $6\pi$ cm

* 面積: $12\pi$ cm$^2$