半径4cm、中心角45°のおうぎ形、半径6cm、中心角210°のおうぎ形、半径5cm、中心角216°のおうぎ形の、それぞれの弧の長さと面積を求めます。

1. 問題の内容

半径4cm、中心角45°のおうぎ形、半径6cm、中心角210°のおうぎ形、半径5cm、中心角216°のおうぎ形の、それぞれの弧の長さと面積を求めます。

2. 解き方の手順

おうぎ形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$ (度) とすると、それぞれ以下の式で求められます。

弧の長さ： $l = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}$

面積： $S = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$

(1) 半径4cm、中心角45°のおうぎ形

弧の長さ： $l = 2\pi \times 4 \times \frac{45}{360} = 8\pi \times \frac{1}{8} = \pi$

面積： $S = \pi \times 4^2 \times \frac{45}{360} = 16\pi \times \frac{1}{8} = 2\pi$

(2) 半径6cm、中心角210°のおうぎ形

弧の長さ： $l = 2\pi \times 6 \times \frac{210}{360} = 12\pi \times \frac{7}{12} = 7\pi$

面積： $S = \pi \times 6^2 \times \frac{210}{360} = 36\pi \times \frac{7}{12} = 3\pi \times 7 = \frac{21}{2}\pi$

(3) 半径5cm、中心角216°のおうぎ形

弧の長さ： $l = 2\pi \times 5 \times \frac{216}{360} = 10\pi \times \frac{6}{10} = 6\pi$

面積： $S = \pi \times 5^2 \times \frac{216}{360} = 25\pi \times \frac{6}{10} = 25\pi \times \frac{3}{5} = 5\pi \times 3 = 15\pi$

3. 最終的な答え

(1) 半径4cm、中心角45°のおうぎ形

弧の長さ：$\pi$ cm

面積：$2\pi$ cm$^2$

(2) 半径6cm、中心角210°のおうぎ形

弧の長さ：$7\pi$ cm

面積：$\frac{21}{2}\pi$ cm$^2$

(3) 半径5cm、中心角216°のおうぎ形

弧の長さ：$6\pi$ cm

面積：$15\pi$ cm$^2$