自然数全体の集合を $U$ とし、集合 $A$ を「9で割り切れない自然数の集合」、集合 $B$ を「6で割り切れない自然数の集合」とする。 (1) 自然数 $n$ が $A$ に属することは、$n$ が3で割り切れないための(7)？ (2) 自然数 $n$ が $B$ に属することは、$n$ が18で割り切れないための(8)？ (7)と(8)に当てはまるものを選択肢から選ぶ問題です。 選択肢は画像には含まれていませんが、ここでは、「必要十分条件」、「必要条件」、「十分条件」から選ぶとします。

1. 問題の内容

自然数全体の集合を $U$ とし、集合 $A$ を「9で割り切れない自然数の集合」、集合 $B$ を「6で割り切れない自然数の集合」とする。

(1) 自然数 $n$ が $A$ に属することは、$n$ が3で割り切れないための(7)？

(2) 自然数 $n$ が $B$ に属することは、$n$ が18で割り切れないための(8)？

(7)と(8)に当てはまるものを選択肢から選ぶ問題です。

選択肢は画像には含まれていませんが、ここでは、「必要十分条件」、「必要条件」、「十分条件」から選ぶとします。

2. 解き方の手順

(1) $n$ が $A$ に属する $\Leftrightarrow$ $n$ が9で割り切れない

$n$ が3で割り切れない $\Rightarrow$ $n$ は9で割り切れない（例：4は3で割り切れないが、9でも割り切れない）

$n$ が9で割り切れない $\Rightarrow$ $n$ が3で割り切れないとは限らない（例：6は9で割り切れないが、3で割り切れる）

したがって、$n$ が $A$ に属することは、$n$ が3で割り切れないための必要条件である。

(2) $n$ が $B$ に属する $\Leftrightarrow$ $n$ が6で割り切れない

$n$ が18で割り切れない $\Rightarrow$ $n$ が6で割り切れないとは限らない（例：12は18で割り切れないが、6で割り切れる）

$n$ が6で割り切れない $\Rightarrow$ $n$ が18で割り切れないとは限らない（例：9は6で割り切れないが、18でも割り切れないとは言えない。）

$n$ が6で割り切れないということは、$n$ が2で割り切れないか、または3で割り切れないかのいずれか（あるいは両方）が成り立つということです。

$n$ が18で割り切れないということは、$n$ が2で割り切れないか、または9で割り切れないかのいずれか（あるいは両方）が成り立つということです。

$n$が6で割り切れない $\Rightarrow$ $n$ が18で割り切れないとは限らない。(例：6で割り切れない12は18で割り切れないとは限らない)

$n$が18で割り切れない $\Rightarrow$ $n$ が6で割り切れないとは限らない。(例：18で割り切れない12は6で割り切れる)

したがって、必要条件でも十分条件でもありません。

必要条件、十分条件、必要十分条件から選択する場合、上記の情報だけでは答えが出せません。

（選択肢が異なる場合は回答が変わる可能性があります。）

3. 最終的な答え

(1) 必要条件

(2) 必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれでもない