最大公約数が4, 最小公倍数が84であるような2つの自然数の組をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

最大公約数が4, 最小公倍数が84であるような2つの自然数の組をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの自然数を$4a, 4b$と置きます。ここで、$a, b$は互いに素な自然数です。

2つの数の積は、最大公約数と最小公倍数の積に等しいので、

$$4a \cdot 4b = 4 \cdot 84$$

$$16ab = 336$$

$$ab = \frac{336}{16} = 21$$

$a, b$は互いに素な自然数なので、$ab = 21$を満たす$(a, b)$の組み合わせは、$(1, 21)$と$(3, 7)$となります。

したがって、2つの自然数の組は、

$(4 \cdot 1, 4 \cdot 21) = (4, 84)$

$(4 \cdot 3, 4 \cdot 7) = (12, 28)$

となります。

$(a,b)$と$(b,a)$は区別しないため、(4,84)と(84,4)を、(12,28)と(28,12)をそれぞれ別の組として数えます。

3. 最終的な答え

(4, 84), (84, 4), (12, 28), (28, 12)