## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた10個の式を展開する問題です。

1. $(2x - 5)(3x - 1)$

2. $(y - 7)^2$

3. $(x - 4)(x + 2)$

4. $(y + 4)(y - 4)$

5. $(3x + 4)(3x + 1)$

6. $(a + 2b)^2$

7. $(4x + 2y)(4x - 2y)$

8. $(y - 4)(y - 5)$

9. $(2x - 7)(2x - 3)$

1

0. $(x - y - 5)(x - y - 1)$

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2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

1. 分配法則（展開公式）を用いる

2. 同類項をまとめる

以下、各問題の解き方と答えを示します。

1. $(2x - 5)(3x - 1)$

$2x(3x - 1) - 5(3x - 1) = 6x^2 - 2x - 15x + 5 = 6x^2 - 17x + 5$

2. $(y - 7)^2$

$(y - 7)(y - 7) = y^2 - 7y - 7y + 49 = y^2 - 14y + 49$

または、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式より $y^2 - 2 \cdot 7 \cdot y + 7^2 = y^2 - 14y + 49$

3. $(x - 4)(x + 2)$

$x(x + 2) - 4(x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8$

4. $(y + 4)(y - 4)$

$y(y - 4) + 4(y - 4) = y^2 - 4y + 4y - 16 = y^2 - 16$

または、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式より $y^2 - 4^2 = y^2 - 16$

5. $(3x + 4)(3x + 1)$

$3x(3x + 1) + 4(3x + 1) = 9x^2 + 3x + 12x + 4 = 9x^2 + 15x + 4$

6. $(a + 2b)^2$

$(a + 2b)(a + 2b) = a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$

または、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式より $a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$

7. $(4x + 2y)(4x - 2y)$

$4x(4x - 2y) + 2y(4x - 2y) = 16x^2 - 8xy + 8xy - 4y^2 = 16x^2 - 4y^2$

または、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式より $(4x)^2 - (2y)^2 = 16x^2 - 4y^2$

8. $(y - 4)(y - 5)$

$y(y - 5) - 4(y - 5) = y^2 - 5y - 4y + 20 = y^2 - 9y + 20$

9. $(2x - 7)(2x - 3)$

$2x(2x - 3) - 7(2x - 3) = 4x^2 - 6x - 14x + 21 = 4x^2 - 20x + 21$

1

0. $(x - y - 5)(x - y - 1)$

$(x - y - 5)(x - y - 1) = (x - y)^2 - 6(x - y) + 5 = x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 5$

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3. 最終的な答え

1. $6x^2 - 17x + 5$

2. $y^2 - 14y + 49$

3. $x^2 - 2x - 8$

4. $y^2 - 16$

5. $9x^2 + 15x + 4$

6. $a^2 + 4ab + 4b^2$

7. $16x^2 - 4y^2$

8. $y^2 - 9y + 20$

9. $4x^2 - 20x + 21$

1

0. $x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 5$