2種類のくじAとくじBがある。くじAは10本中3本が当たりで、当たりを引くと150点がもらえる。くじBは15本中4本が当たりで、当たりを引くと200点がもらえる。くじAとくじBそれぞれの期待値を計算し、どちらのくじを引いた方が期待値が高くなるかを答える。

1. 問題の内容

2種類のくじAとくじBがある。くじAは10本中3本が当たりで、当たりを引くと150点がもらえる。くじBは15本中4本が当たりで、当たりを引くと200点がもらえる。くじAとくじBそれぞれの期待値を計算し、どちらのくじを引いた方が期待値が高くなるかを答える。

2. 解き方の手順

まず、くじAの期待値を計算する。

当たる確率は $3/10$ で、当たった場合の得点は150点なので、くじAの期待値は

$E(A) = \frac{3}{10} \times 150$

次に、くじBの期待値を計算する。

当たる確率は $4/15$ で、当たった場合の得点は200点なので、くじBの期待値は

$E(B) = \frac{4}{15} \times 200$

$E(A) = \frac{3}{10} \times 150 = 45$

$E(B) = \frac{4}{15} \times 200 = \frac{800}{15} = \frac{160}{3} \approx 53.33$

$E(A) = 45$ であり、$E(B) \approx 53.33$ であるから、くじBを引いた方が期待値が高くなる。

3. 最終的な答え

くじAを選んだときもらえる点の期待値は 45 であり、くじBを選んだときもらえる点の期待値は 160/3 である。

これより、Bのくじを引いた方がもらえる点は多くなると期待される。