与えられた数式を展開して簡単にしてください。 具体的には以下の問題があります。 5. $(3x+4)(3x+1)$ 6. $(a+2b)^2$ 7. $(4x+2y)(4x-2y)$ 8. $(y-4)(y-5)$ 9. $(2x-7)(2x-3)$ 10. $(x-y-5)(x-y-1)$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開して簡単にしてください。

具体的には以下の問題があります。

5. $(3x+4)(3x+1)$

6. $(a+2b)^2$

7. $(4x+2y)(4x-2y)$

8. $(y-4)(y-5)$

9. $(2x-7)(2x-3)$

1

0. $(x-y-5)(x-y-1)$

2. 解き方の手順

それぞれの数式について、以下の手順で展開し、整理します。

5. $(3x+4)(3x+1)$

* 分配法則を使って展開します: $(3x)(3x) + (3x)(1) + (4)(3x) + (4)(1)$

* 計算します: $9x^2 + 3x + 12x + 4$

* 同類項をまとめます: $9x^2 + 15x + 4$

6. $(a+2b)^2$

* $(a+2b)^2 = (a+2b)(a+2b)$を展開します: $a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2$

* 同類項をまとめます: $a^2 + 4ab + 4b^2$

7. $(4x+2y)(4x-2y)$

* 和と差の積の公式 $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$を使います。

* $(4x)^2 - (2y)^2$

* 計算します: $16x^2 - 4y^2$

8. $(y-4)(y-5)$

* 分配法則を使って展開します: $y^2 - 5y - 4y + 20$

* 同類項をまとめます: $y^2 - 9y + 20$

9. $(2x-7)(2x-3)$

* 分配法則を使って展開します: $(2x)(2x) + (2x)(-3) + (-7)(2x) + (-7)(-3)$

* 計算します: $4x^2 - 6x - 14x + 21$

* 同類項をまとめます: $4x^2 - 20x + 21$

1

0. $(x-y-5)(x-y-1)$

* $A = x-y$ と置くと、式は $(A-5)(A-1)$となります。

* 分配法則を使って展開します: $A^2 - A - 5A + 5$

* 同類項をまとめます: $A^2 - 6A + 5$

* $A = x-y$を代入します: $(x-y)^2 - 6(x-y) + 5$

* $(x-y)^2$を展開します: $x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 5$

3. 最終的な答え

5. $9x^2 + 15x + 4$

6. $a^2 + 4ab + 4b^2$

7. $16x^2 - 4y^2$

8. $y^2 - 9y + 20$

9. $4x^2 - 20x + 21$

1

0. $x^2 - 2xy + y^2 - 6x + 6y + 5$