与えられた式 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 - b^2)x^2 + b^2 - a^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$b^2 - a^2$を$-(a^2 - b^2)$と書き換えます。

すると、式は $(a^2 - b^2)x^2 - (a^2 - b^2)$となります。

$(a^2 - b^2)$を共通因数として括り出すと、$(a^2 - b^2)(x^2 - 1)$となります。

さらに、$x^2 - 1$は$(x-1)(x+1)$と因数分解できます。

また、$a^2 - b^2$も$(a-b)(a+b)$と因数分解できます。

したがって、$(a^2 - b^2)(x^2 - 1)$は$(a-b)(a+b)(x-1)(x+1)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a-b)(a+b)(x-1)(x+1)$