与えられた連立一次方程式を解き、$a$ と $b$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 77.4 = 10a + 76.58b \\ 754.741 = 76.58a + 746.4204b \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$a$ と $b$ の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

77.4 = 10a + 76.58b \\

754.741 = 76.58a + 746.4204b

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、まず一方の式から $a$ または $b$ を消去します。ここでは、$a$ を消去する方法を示します。

まず、1つ目の式を7.658倍します。

$$

77.4 \times 7.658 = 10a \times 7.658 + 76.58b \times 7.658

$$

$$

592.7292 = 76.58a + 586.41604b

$$

次に、この式を2つ目の式から引きます。

$$

754.741 - 592.7292 = (76.58a + 746.4204b) - (76.58a + 586.41604b)

$$

$$

162.0118 = 159.99436b

$$

この式から $b$ を求めます。

$$

b = \frac{162.0118}{159.99436}

$$

$$

b \approx 1.0126

$$

求めた $b$ の値を1つ目の式に代入して、$a$ を求めます。

$$

77.4 = 10a + 76.58 \times 1.0126

$$

$$

77.4 = 10a + 77.5497

$$

$$

10a = 77.4 - 77.5497

$$

$$

10a = -0.1497

$$

$$

a = \frac{-0.1497}{10}

$$

$$

a \approx -0.015

$$

3. 最終的な答え

$$

a \approx -0.015

$$

$$

b \approx 1.0126

$$