7本のくじの中に2本のあたりくじが入っている。この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本があたりである確率を求めよ。

1. 問題の内容

7本のくじの中に2本のあたりくじが入っている。この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本があたりである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

少なくとも1本があたりである確率は、1から2本ともはずれである確率を引くことで求められる。

まず、2本ともはずれを引く確率を計算する。7本のうち、はずれくじは5本である。

1本目にはずれを引く確率は $5/7$。

1本目にはずれを引いたとき、残りのくじは6本で、はずれくじは4本なので、2本目にはずれを引く確率は $4/6$。

したがって、2本ともはずれを引く確率は、

$\frac{5}{7} \times \frac{4}{6} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}$

少なくとも1本があたりである確率は、

$1 - \frac{10}{21} = \frac{21}{21} - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$

3. 最終的な答え

11/21