男子4人と女子4人が1列に並ぶとき、男子が隣り合わない並び方は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人と女子4人が1列に並ぶとき、男子が隣り合わない並び方は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

男子が隣り合わないようにするには、女子の間に男子を入れるか、端に男子を入れる必要があります。

まず、女子4人を並べます。女子4人の並び方は $4!$ 通りです。

次に、女子の間に男子を入れる場所、および端の場所は、全部で5箇所あります。

\_ 女 \_ 女 \_ 女 \_ 女 \_

この5箇所から4箇所を選んで男子を配置します。その選び方は ${}_5 P _4$ 通りです。

${}_5 P _4 = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$

男子4人の並び方は $4!$ 通りです。

したがって、男子が隣り合わない並び方は、$4! \times {}_5 P _4$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り