## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの問題があります。

問題12：2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の積が偶数になる確率を求めます。

問題13：A, B, C, D, E, F, G の7文字を横一列に並べるとき、以下の確率を求めます。

(1) AとBが隣り合う確率

(2) BとCが隣り合わない確率

(3) CがDより左にある確率

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2. 解き方の手順

### 問題12

* **全事象:** 2つのサイコロを投げたときの目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り。

* **積が奇数になる場合:** 積が奇数になるのは、2つのサイコロの目が両方とも奇数の場合。奇数の目は1, 3, 5 の3通りなので、積が奇数になるのは $3 \times 3 = 9$ 通り。

* **積が偶数になる場合:** 全事象から積が奇数になる場合を引けば、積が偶数になる場合が出る。$36 - 9 = 27$ 通り。

* **確率:** 積が偶数になる確率は、積が偶数になる場合の数を全事象で割れば良い。$27/36 = 3/4$

### 問題13(1)

* **全事象:** 7文字を並べる順列は $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通り。

* **AとBが隣り合う場合:** AとBをひとまとめにして1つの文字とみなすと、6つの文字を並べる順列と考えることができる。その並べ方は $6! = 720$ 通り。AとBの並び順はABとBAの2通りがあるので、AとBが隣り合う場合は $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通り。

* **確率:** AとBが隣り合う確率は、AとBが隣り合う場合の数を全事象で割る。$1440 / 5040 = 2/7$

### 問題13(2)

* **全事象:** 7文字を並べる順列は $7! = 5040$ 通り。

* **BとCが隣り合う場合:** BとCをひとまとめにして1つの文字とみなすと、6つの文字を並べる順列と考えることができる。その並べ方は $6! = 720$ 通り。BとCの並び順はBCとCBの2通りがあるので、BとCが隣り合う場合は $6! \times 2 = 720 \times 2 = 1440$ 通り。

* **BとCが隣り合わない場合:** 全事象からBとCが隣り合う場合を引く。$5040 - 1440 = 3600$ 通り。

* **確率:** BとCが隣り合わない確率は、BとCが隣り合わない場合の数を全事象で割る。$3600 / 5040 = 5/7$

### 問題13(3)

* **全事象:** 7文字を並べる順列は $7! = 5040$ 通り。

* **CがDより左にある場合:** CとDの位置関係だけに着目すると、CがDより左にある場合とDがCより左にある場合は同数である。したがって、CがDより左にある場合の数は、全事象の半分。$5040/2 = 2520$ 通り。

* **確率:** CがDより左にある確率は、CがDより左にある場合の数を全事象で割る。$2520 / 5040 = 1/2$

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3. 最終的な答え

問題12：$\frac{3}{4}$

問題13：

(1) $\frac{2}{7}$

(2) $\frac{5}{7}$

(3) $\frac{1}{2}$