A, B, C, D, E, F, Gの7文字を横1列に並べるとき、次の確率を求めます。 (1) AとBが隣り合う確率 (2) BとCが隣り合わない確率 (3) CがDより左にある確率

確率論・統計学確率順列場合の数
2025/6/15

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, Gの7文字を横1列に並べるとき、次の確率を求めます。
(1) AとBが隣り合う確率
(2) BとCが隣り合わない確率
(3) CがDより左にある確率

2. 解き方の手順

(1) AとBが隣り合う確率
まず、7文字を並べる場合の総数は 7!=50407! = 5040通りです。
AとBを1つのまとまりと考えると、残りの5文字と合わせて6つのものを並べることになります。この並べ方は 6!6! 通りです。
AとBの並び順はABとBAの2通りがあるので、2×6!=2×720=14402 \times 6! = 2 \times 720 = 1440通りです。
したがって、AとBが隣り合う確率は 1440/5040=2/71440 / 5040 = 2/7です。
(2) BとCが隣り合わない確率
まず、BとCが隣り合う場合の数を求めます。BとCを1つのまとまりと考えると、残りの5文字と合わせて6つのものを並べることになります。この並べ方は 6!6! 通りです。
BとCの並び順はBCとCBの2通りがあるので、2×6!=2×720=14402 \times 6! = 2 \times 720 = 1440通りです。
BとCが隣り合わない場合の数は、全体の並べ方からBとCが隣り合う場合の数を引けばよいので、7!1440=50401440=36007! - 1440 = 5040 - 1440 = 3600通りです。
したがって、BとCが隣り合わない確率は 3600/5040=5/73600 / 5040 = 5/7です。
(3) CがDより左にある確率
CとDの位置関係だけに注目します。7文字を並べたとき、CがDより左にあるか、CがDより右にあるかのいずれかです。CとDの並び方は、Cが左、Dが右のパターンと、Dが左、Cが右のパターンの2通りしかありません。
どの並べ方も同様に確からしいので、CがDより左にある確率は1/2です。

3. 最終的な答え

(1) AとBが隣り合う確率:2/7
(2) BとCが隣り合わない確率:5/7
(3) CがDより左にある確率:1/2

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