A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、以下の確率を求めます。 (1) Aだけが勝つ確率 (2) あいこになる確率

1. 問題の内容

A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、以下の確率を求めます。

(1) Aだけが勝つ確率

(2) あいこになる確率

2. 解き方の手順

(1) Aだけが勝つ確率

* 3人が出す手の組み合わせは全部で $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

* Aだけが勝つ場合を考えます。

* Aがグーで勝つ場合、BとCはチョキを出します。 (1通り)

* Aがチョキで勝つ場合、BとCはパーを出します。 (1通り)

* Aがパーで勝つ場合、BとCはグーを出します。 (1通り)

* したがって、Aだけが勝つ場合は3通りです。

* Aだけが勝つ確率は、$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$ となります。

(2) あいこになる確率

あいこになるのは、以下の2つのパターンです。

* 3人全員が同じ手を出す場合 (グー、チョキ、パーの3通り)

* 3人全員が異なる手を出す場合 (ABCの出し方が (グー,チョキ,パー), (グー,パー,チョキ), (チョキ,グー,パー), (チョキ,パー,グー), (パー,グー,チョキ), (パー,チョキ,グー) の6通りある)。

3人が異なる手を出す場合の数は、Aが3通り、Bが2通り、Cが1通りなので、$3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

しかし、順番は関係ないので、このパターンは全部で6通りです。

* 3人全員が同じ手を出す場合、グー、チョキ、パーの3通りがあります。

* 3人全員が違う手を出す場合、A, B, Cそれぞれが異なる手を出す順列の数は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

* あいこになるのは、3人とも同じ手を出すか、3人とも違う手を出すかのどちらかですので、あいこになるのは $3 + 6 = 9$ 通りです。

* したがって、あいこになる確率は、$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) Aだけが勝つ確率： $\frac{1}{9}$

(2) あいこになる確率： $\frac{1}{3}$