3人の人が講演会会場に到着したとき、1列目に2つ、2列目に2つ、3列目に1つ空席があった。3人がそれぞれ何列目に着席するか、その組み合わせの数を求める。

1. 問題の内容

3人の人が講演会会場に到着したとき、1列目に2つ、2列目に2つ、3列目に1つ空席があった。3人がそれぞれ何列目に着席するか、その組み合わせの数を求める。

2. 解き方の手順

まず、3人がどの列に座るかを考えます。

1列目に2つ、2列目に2つ、3列目に1つ空席があるので、

3人はそれぞれ1列目、2列目、3列目のいずれかに座ります。

3人の座席の列の組み合わせは以下の通りです。

- 1列目、1列目、2列目

- 1列目、1列目、3列目

- 1列目、2列目、2列目

- 1列目、2列目、3列目

- 2列目、2列目、1列目

- 2列目、2列目、3列目

- 2列目、1列目、1列目

- 3列目、1列目、1列目

- 2列目、1列目、3列目

- 3列目、1列目、2列目

- 1列目、3列目、2列目

- 2列目、3列目、1列目

- 3列目、2列目、1列目

- 1列目、2列目、2列目

- 1列目、3列目、1列目

- 3列目、2列目、2列目

- 1列目、2列目、3列目

- 2列目、3列目、2列目

- 3列目、1列目、3列目

- 2列目、2列目、3列目

3人を区別して考える必要があります。

1列目に2人、2列目に1人座る組み合わせは、3人から2人を選んで1列目に座らせ、残りの1人を2列目に座らせるので、${}_3C_2 * 1 = 3$通りです。

1列目に2人、3列目に1人座る組み合わせは、3人から2人を選んで1列目に座らせ、残りの1人を3列目に座らせるので、${}_3C_2 * 1 = 3$通りです。

2列目に2人、1列目に1人座る組み合わせは、3人から2人を選んで2列目に座らせ、残りの1人を1列目に座らせるので、${}_3C_2 * 1 = 3$通りです。

2列目に2人、3列目に1人座る組み合わせは、3人から2人を選んで2列目に座らせ、残りの1人を3列目に座らせるので、${}_3C_2 * 1 = 3$通りです。

1列目に1人、2列目に1人、3列目に1人座る組み合わせは、3人を各列に割り当てるので、$3! = 6$通りです。

したがって、組み合わせの総数は、$3 + 3 + 3 + 3 + 6 = 18$通りです。

3. 最終的な答え

18