大、中、小の3個のさいころを投げるとき、出た目の和が8になる場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

大、中、小の3個のさいころを投げるとき、出た目の和が8になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

3つのサイコロの目をそれぞれ $x, y, z$ とすると、問題は $x + y + z = 8$ となる整数の組 $(x, y, z)$ を求める問題に帰着します。ただし、$1 \leq x \leq 6$, $1 \leq y \leq 6$, $1 \leq z \leq 6$ である必要があります。

考えられる組み合わせをすべて列挙します。

* (1, 1, 6) -> (1, 6, 1), (6, 1, 1)　3通り

* (1, 2, 5) -> (1, 5, 2), (2, 1, 5), (2, 5, 1), (5, 1, 2), (5, 2, 1) 6通り

* (1, 3, 4) -> (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1) 6通り

* (2, 2, 4) -> (2, 4, 2), (4, 2, 2) 3通り

* (2, 3, 3) -> (3, 2, 3), (3, 3, 2) 3通り

これらの組み合わせを合計すると、3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 通りとなります。

3. 最終的な答え

21通り