大人3人と子ども3人が輪の形に並ぶとき、以下の2つの条件を満たす並び方はそれぞれ何通りあるかを求める問題です。 (1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合 (2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合

1. 問題の内容

大人3人と子ども3人が輪の形に並ぶとき、以下の2つの条件を満たす並び方はそれぞれ何通りあるかを求める問題です。

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

(2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合

2. 解き方の手順

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

輪に並ぶ場合は、まず誰か一人を固定して考えます。

ここでは大人を固定して考えます。

大人が3人いるので、まず1人を固定し、残りの2人の並び方を考えます。

これは、(3-1)! = 2! = 2通りです。

次に、子どもの並び方を考えます。

大人の間に子どもが入るので、子どもの並び方は3! = 6通りです。

したがって、大人と子どもが交互に並ぶ場合の数は、

$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通りです。

(2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合

子どもA, Bをひとまとめにして考えます。

すると、子どもABと、残り1人の子ども、大人3人の計5人を輪に並べることになります。

これは、(5-1)! = 4! = 24通りです。

ここで、子どもA, Bの並び順を考慮する必要があります。

子どもA, Bの並び順は、ABとBAの2通りがあります。

したがって、子どもA, Bが隣り合う場合の数は、

$4! \times 2 = 24 \times 2 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合の数：12通り

(2) 特定の子どもA, Bが隣り合う場合の数：48通り