3桁の自然数Nにおいて、百の位がx、十の位がy、一の位がzであるとする。x+y+zが9の倍数であるとき、Nが9の倍数となることを説明する問題です。

1. 問題の内容

3桁の自然数Nにおいて、百の位がx、十の位がy、一の位がzであるとする。x+y+zが9の倍数であるとき、Nが9の倍数となることを説明する問題です。

2. 解き方の手順

3桁の自然数Nは、

$N = 100x + 10y + z$

と表せる。ここで、

$x + y + z = 9k$ (kは整数)

と仮定する。Nを9の倍数であることを示すために、Nを9で割った余りを調べると、

$N = 100x + 10y + z = (99x + x) + (9y + y) + z = 99x + 9y + (x+y+z)$

$= 9(11x+y) + (x+y+z)$

仮定より、$x+y+z=9k$なので、

$N = 9(11x+y) + 9k = 9(11x+y+k)$

となり、Nは9の倍数であることが示された。

3. 最終的な答え

3桁の自然数Nにおいて、百の位がx、十の位がy、一の位がzであり、$x+y+z$ が9の倍数であるとき、Nは9の倍数である。