1つのサイコロを投げたとき、以下の事象A, B, Cを定義する。どの事象同士が互いに排反であるかを求める問題。 * 事象A: 偶数の目が出る * 事象B: 3の目が出る * 事象C: 3の倍数の目が出る
2025/6/15
1. 問題の内容
1つのサイコロを投げたとき、以下の事象A, B, Cを定義する。どの事象同士が互いに排反であるかを求める問題。
* 事象A: 偶数の目が出る
* 事象B: 3の目が出る
* 事象C: 3の倍数の目が出る
2. 解き方の手順
事象が排反であるとは、それらの事象が同時に起こりえないことを意味する。つまり、事象Aと事象Bが排反であるとは、AとBが同時に起こることはないということである。
各事象が起こる目の出方をリストアップする。
* 事象A (偶数の目): 2, 4, 6
* 事象B (3の目): 3
* 事象C (3の倍数の目): 3, 6
次に、それぞれの組み合わせについて、同時に起こりえるかどうかを調べる。
* AとB: Aは {2, 4, 6}、Bは {3} なので、共通の要素がない。したがって、AとBは排反である。
* AとC: Aは {2, 4, 6}、Cは {3, 6} なので、6が共通の要素である。したがって、AとCは排反ではない。
* BとC: Bは {3}、Cは {3, 6} なので、3が共通の要素である。したがって、BとCは排反ではない。
3. 最終的な答え
事象Aと事象Bが互いに排反である。