こづかいをもらう方法として、(ア)毎日100円ずつもらう、(イ)100円硬貨を2枚投げて表が出た硬貨をこづかいとしてもらう、の2つの方法がある。(ア)と(イ)のどちらが有利かを問う問題です。

1. 問題の内容

こづかいをもらう方法として、(ア)毎日100円ずつもらう、(イ)100円硬貨を2枚投げて表が出た硬貨をこづかいとしてもらう、の2つの方法がある。(ア)と(イ)のどちらが有利かを問う問題です。

2. 解き方の手順

(ア)は毎日100円もらえるので、もらえる金額は確定で100円です。

(イ)の場合、もらえる金額$X$は、0円、100円、200円のいずれかになります。それぞれの確率を計算し、$X$の期待値を求めます。

* 2枚とも裏の場合：もらえる金額は0円。確率は $(1/2) \times (1/2) = 1/4$

* 1枚が表、1枚が裏の場合：もらえる金額は100円。確率は $2 \times (1/2) \times (1/2) = 1/2$

* 2枚とも表の場合：もらえる金額は200円。確率は $(1/2) \times (1/2) = 1/4$

$X$の期待値 $E(X)$ は、

$E(X) = 0 \times (1/4) + 100 \times (1/2) + 200 \times (1/4) = 0 + 50 + 50 = 100$

したがって、(イ)の場合の期待値は100円です。

(ア)も(イ)も、もらえる金額の期待値は同じ100円です。

3. 最終的な答え

どちらを選んでも有利不利はありません。