くじAとくじBがあり、それぞれ引いたときの賞金とその確率、および期待値を求める問題です。くじAについては、賞金0円の確率が7/10、300円の確率が3/10であり、期待値は90円とわかっています。くじBについては、1回目に当たりを引く確率が1/5で、1回目にはずれを引いた後に2回目に当たりを引く確率、および期待値を求め、最終的にどちらのくじを引くべきかを判断します。

1. 問題の内容

くじAとくじBがあり、それぞれ引いたときの賞金とその確率、および期待値を求める問題です。くじAについては、賞金0円の確率が7/10、300円の確率が3/10であり、期待値は90円とわかっています。くじBについては、1回目に当たりを引く確率が1/5で、1回目にはずれを引いた後に2回目に当たりを引く確率、および期待値を求め、最終的にどちらのくじを引くべきかを判断します。

2. 解き方の手順

まず、くじBで1回目にはずれを引く確率を計算します。これは、1 - (1/5) = 4/5です。

次に、1回目にはずれを引いた後、2回目に当たりを引く確率を考えます。問題文からは2回目の確率について明記されていませんが、1回目の結果に左右されないと仮定すると、2回目に当たりを引く確率は1回目と同じく1/5となります。したがって、1回目にはずれを引いて、2回目に当たりを引く確率は (4/5) * (1/5) = 4/25です。

次に、くじBの期待値を計算します。

くじBで当たりを引くのは、1回目で当たるか、1回目にはずれて2回目で当たるかのいずれかです。

1回目で当たる確率は1/5なので、その時の賞金は300円です。

1回目にはずれて2回目で当たる確率は4/25なので、その時の賞金は300円です。

したがって、くじBで300円当たる確率は、(1/5) + (4/25) = (5/25) + (4/25) = 9/25です。

くじBで0円になる確率は、1 - (9/25) = 16/25です。

したがって、くじBの期待値は、

$E(X_B) = 0 * (16/25) + 300 * (9/25) = 0 + (300 * 9) / 25 = 2700 / 25 = 108$円となります。

最後に、どちらのくじを引くべきか判断します。

くじAの期待値は90円、くじBの期待値は108円です。

期待値から参加料を引いた金額が手に入る金額になるので、より多くの金額を手に入れるためには、期待値の高い方、つまりくじBを引くべきです。

3. 最終的な答え

* ア：7/10

* イ：3/10

* ウ：90

* エ：1/5

* オ：4/25

* カ：108

* キ：くじB