1から10までの数字が書かれた10枚のカードが入った袋から、カードを1枚または2枚取り出すゲームをします。最後に取り出したカードの数字が得点となります。2枚取り出す場合、1枚目のカードは袋に戻しません。 $P(X=1)$ と $P(X=2)$ を求めます。ここで、$X$ は2回目に引いたカードの数字を表します。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードが入った袋から、カードを1枚または2枚取り出すゲームをします。最後に取り出したカードの数字が得点となります。2枚取り出す場合、1枚目のカードは袋に戻しません。

$P(X=1)$ と $P(X=2)$ を求めます。ここで、$X$ は2回目に引いたカードの数字を表します。

2. 解き方の手順

2回目にカードを取り出す場合、1回目にどのカードを引いたとしても、残りの9枚から1枚を引くことになります。したがって、2回目に数字 $x$ のカードを引く確率は、袋に残っているカードの中に数字 $x$ のカードが含まれているかに依存します。

まず、$P(X=1)$ について考えます。

袋の中には1のカードが1枚だけあります。1回目のカードが1でなかった場合、2回目に1を引く確率は $1/9$ です。1回目のカードが1だった場合、2回目に1を引く確率は0です。

1回目に1のカードを引く確率は $1/10$ です。このとき、2回目に1のカードを引く確率は0です。

1回目に1以外のカードを引く確率は $9/10$ です。このとき、2回目に1のカードを引く確率は $1/9$ です。

したがって、$P(X=1) = (9/10) * (1/9) = 1/10$ となります。

次に、$P(X=2)$ について考えます。

袋の中には2のカードが1枚だけあります。1回目のカードが2でなかった場合、2回目に2を引く確率は $1/9$ です。1回目のカードが2だった場合、2回目に2を引く確率は0です。

1回目に2のカードを引く確率は $1/10$ です。このとき、2回目に2のカードを引く確率は0です。

1回目に2以外のカードを引く確率は $9/10$ です。このとき、2回目に2のカードを引く確率は $1/9$ です。

したがって、$P(X=2) = (9/10) * (1/9) = 1/10$ となります。

3. 最終的な答え

$P(X=1) = \frac{1}{10}$

$P(X=2) = \frac{1}{10}$