くじの賞金と本数の情報が与えられています。このくじを1本引くときの賞金の期待値を計算し、参加料が700円の場合、くじを引くべきかどうか判断します。

1. 問題の内容

くじの賞金と本数の情報が与えられています。このくじを1本引くときの賞金の期待値を計算し、参加料が700円の場合、くじを引くべきかどうか判断します。

2. 解き方の手順

(1) 各賞金が当たる確率を計算します。

くじの総本数は $5 + 15 + 30 + 50 = 100$ 本です。

* 1等が当たる確率: $P(1等) = \frac{5}{100}$

* 2等が当たる確率: $P(2等) = \frac{15}{100}$

* 3等が当たる確率: $P(3等) = \frac{30}{100}$

* はずれが当たる確率: $P(はずれ) = \frac{50}{100}$

(2) 賞金の期待値を計算します。

期待値は、各賞金にその賞金が当たる確率を掛けたものの合計です。

期待値 = $(10000 \times \frac{5}{100}) + (1000 \times \frac{15}{100}) + (100 \times \frac{30}{100}) + (0 \times \frac{50}{100})$

$期待値 = (10000 \times 0.05) + (1000 \times 0.15) + (100 \times 0.30) + (0 \times 0.50)$

$期待値 = 500 + 150 + 30 + 0$

$期待値 = 680$ 円

(3) くじを引くべきかどうかを判断します。

くじの参加料は700円で、賞金の期待値は680円です。期待値が参加料よりも低いので、このくじを引くべきではありません。

3. 最終的な答え

ア：680

イ：引くべきではない