10000円の商品を購入した際に、1回1000円で参加できる割引くじに参加するかどうかを検討する問題です。サイコロを1回投げて、出た目に応じて割引額が決まります。割引後の価格をX円とし、Xの期待値E(X)を計算し、参加料を考慮してくじを引くべきかどうか判断します。確率分布表の空欄を埋め、E(X)を計算し、最終的な判断を行います。

1. 問題の内容

10000円の商品を購入した際に、1回1000円で参加できる割引くじに参加するかどうかを検討する問題です。サイコロを1回投げて、出た目に応じて割引額が決まります。割引後の価格をX円とし、Xの期待値E(X)を計算し、参加料を考慮してくじを引くべきかどうか判断します。確率分布表の空欄を埋め、E(X)を計算し、最終的な判断を行います。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの各目が出る確率を考えます。サイコロは6面なので、それぞれの目が出る確率は1/6です。

* 1の目が出たら1割引なので、価格は9000円になります。その確率は1/6です。

* 2の目が出たら2割引なので、価格は8000円になります。その確率は1/6です。

* 3の目が出たら3割引なので、価格は7000円になります。その確率は1/6です。

* 4, 5, 6の目が出たら割引なしなので、価格は10000円になります。その確率は3/6 = 1/2です。

確率分布表を埋めます。

* P(X=10000) = 1/2

* P(X=9000) = 1/6

* P(X=8000) = 1/6

* P(X=7000) = 1/6

Xの期待値E(X)を計算します。

$E(X) = 10000 \times \frac{1}{2} + 9000 \times \frac{1}{6} + 8000 \times \frac{1}{6} + 7000 \times \frac{1}{6}$

$E(X) = 5000 + 1500 + \frac{8000}{6} + \frac{7000}{6}$

$E(X) = 6500 + \frac{15000}{6} = 6500 + 2500 = 9000$

くじに参加した場合の支払い金額の期待値は、E(X)に1000円の参加料を加えた金額です。

$9000 + 1000 = 10000$

3. 最終的な答え

確率分布表：

* ア：1/2

* イ：1/6

* ウ：1/6

* エ：1/6

E(X) = 9000

くじに参加した場合の支払い金額の期待値は10000円です。くじに参加しない場合の支払い金額も10000円なので、くじを引く必要はありません。どちらを選んでも期待値は同じです。