赤玉6個と白玉4個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤玉6個と白玉4個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

少なくとも1個が白玉である確率を求めるには、余事象の確率を利用するのが便利です。余事象とは、「少なくとも1個が白玉である」の反対、つまり「すべての玉が赤玉である」ことです。

まず、4個の玉の取り出し方の総数を計算します。袋の中には全部で10個の玉があるので、10個から4個を選ぶ組み合わせの数になります。これは、組み合わせの公式を使って計算できます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

次に、4個すべてが赤玉である確率を計算します。6個の赤玉から4個を選ぶ組み合わせの数を計算します。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、4個すべてが赤玉である確率は、以下のようになります。

$\frac{_6C_4}{_{10}C_4} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14}$

少なくとも1個が白玉である確率は、1から「4個すべてが赤玉である確率」を引いたものです。

$1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{14}$